前言

感谢 B 站 UP 主经管老邢，他轻松诙谐的视频讲解极大地帮助我推进了这门课程。很喜欢他的东北味普通话。

第零章零碎的基础知识

第一章导论

略

第二章金融工程基本理论与分析方法

第一节无套利均衡定价理论（Non-Arbitrige Pricing Principle）

地位与定义

无套利均衡定价理论是金融学各种初级定价方法的理论根基。

伯恩斯坦：“无套利均衡指的是不存在一种零成本赚取无风险利润的投资方式。”

假设条件

资产在市场交易；
投资者自由进入市场；
任何交易者都可无限制取得市场上资产的任意多头和空头，也可以无限制取得合成资产的多头和空头；
投资者可按无风险利率进行无限制的现金借贷；
无交易费用，含经纪人佣金、税、保证金、融券成本。往后只考虑融资成本，忽略融券成本。
无违约风险。

总结：有的是人，有的是钱，效率极高，人人遵纪守法的理想市场。

套利与无套利原理

定义：利用一个或多个市场存在的价格差异，在不承担任何风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。

学术套利的三大特征

无风险：保证能获得正收益；
零投资：存在自融资策略，随意零成本贷款；
获得利润：获得高于国债收益的无风险收益。

想套利先借钱，不能用自己的钱，否则不叫套利。

无套利原理：在有效市场中，套利机会一旦存在，就会被无数投资者利用，投资者的行动会使得原有形成套利机会的供求格局发生改变，导致套利空间逐渐消失

理论上说，当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑出无穷大的套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。

无套利状态才是市场均衡状态。套利机会的出现是市场供求格局发生变化导致的短期漏洞。市场效率越高，套利机会消失地越快，重建均衡的速度越快。

PS：无套利原理不代表市场永远处于均衡状态。正如经济学中的均衡一样，虽然金融市场的均衡确实存在，虽然市场有着向均衡状态变化的趋势，但事实上大多数时候市场都不处于均衡状态，存在套利的机会。

无套利定价

一价定律

在无套利均衡的情况下，如果两个资产是等值的，那么他们的市场价格必须一样，否则就会产生套利。

资产等值：现金流特征完全相同。

现金流特征：现值、终值、贴现率。

做题应用方法：同一笔资金 $F$ ，必须根据题意构造出两种投资组合，然后再使得这两种资产的现金流特征相同。

推论：

如果两种资产现金流相同，那么他们完全可以互相替代。
在无套利市场上，投资任何资产的收益都是相同的。

用途

让金融活动成为可计算的资产（价值投资）：根据目前的资产价格与价值，做出做多或做空的决策，实现盈利。
复制资产以实现风险对冲/分散：用其他形式资产代替等值资产。
合成新资产：构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。

第二节风险中性定价理论（Risk Neutral Pricing Theory）

风险中性假设

假定所有投资者都是风险中性的，既不偏好也不厌恶，不在乎得失，不在乎风险。

这与无套利定价理论本质上是一样的，都是对金融的理想化，只不过一个假设的是完美的市场，另一个假设的是完美的投资者。

二者一脉相承，所得结果具有一致性。

风险中性原理

在风险中性假设下，投资者不需要额外的收益来吸引他们承担更高的风险。

因此所有证券的预期收益率都等于无风险利率，所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现得到现值。

风险中性定价不仅仅适用于对风险麻木的投资者，也适用于厌恶风险的投资者，具有普适性。

总结

收益率 = 无风险利率
贴现率 = 无风险利率
投资的风险溢价等于0

PS：风险溢价 = 风险投资收益率 - 无风险利率

第三节积木分析法（头寸叠加法）

介绍

定义：将各种金融工具的头寸图形叠加起来分析资产组合，类似于堆积木，称为积木分析法。

两项核心技术：

无套利均衡定价技术
复制与分解技术

头寸（Position）

定义

银行领域头寸：指可支配资金。
金融工具头寸：投资人根据自己对某一项资产未来价值走势的判断，而持有的买入或卖出该资产的立场。

头寸图形

常见的有两种：损益图和回报图。


损益图	回报图

六种基本积木模块


标的资产多头	多头买权 / 看涨期权多头	空头卖权 / 看跌期权空头


标的资产空头	空头买权 / 看涨期权空头	多头卖权 / 看跌期权多头

规律：

凡是做空期权的，无论做空的是看涨期权还是看跌期权，收益都有上限，亏损都可以达到无穷大；
凡是做多期权的，无论做多的是看涨期权还是看跌期权，亏损都有上限，收益都可以达到无穷大；
资产叠加时，按照正常的函数简单相加的规律即可。

第四节利息的计算方法

利率和利息

利率：一定时间内，利率和本金的比率。

利息：让渡本金使用权所需要得到的补偿。

利率和利息都可以看做是钱的价格。

如果没有特殊强调，默认利率指的都是年利率。

单利和复利

单利：利息不计入下一周期的本金中。

I=Art

其中

$I$ ：利息
$A$ ：本金
$r$ ：利率
$t$ ：计息期数

简单复利：利息加入本金中，共同计算下一周期的利息。

F=A(1+r)^t

其中

$F$ ：本息和
$A$ ：本金
$r$ ：利率
$t$ ：计息期数

连续复利：计息期数无限大、计息期数无穷短的复利

F=A \mathrm{e}^{rt}

其中

$F$ ：本息和
$A$ ：本金
$r$ ：利率
$t$ ：计息期数

注意合法的连续复利的单次利率是逐渐降低的，这样才能保证有极限。如果不满足这个条件，那就是无穷高利贷。

第五节现金流和货币的时间价值

定义

现金流：一定时间内，现金或现金等价物流入或流出的数量。

货币的时间价值：货币的价值随着时间的变化而变化。如果一笔钱存放起来什么也不做，其实际购买力往往会下降，造成贬值。

原因：

经济学角度：通货膨胀。
金融学角度：钱能生钱，投资的机会成本。按照风险中性假说，货币的时间价值最慢也至少按照国债收益率的标准在让货币贬值。
行为金融学角度：人们有把付出成本这件事向后推延的倾向，对于消费者来说现在的货币比未来的货币更有价值。

所以，如果想要准确比较不同时间点上的货币的价值，就必须把他们换算成同一个时间点上的价值。

贴现与贴现公式

现值：未来一笔钱在现在的价值。

终值：现在一笔钱在未来的价值。

把终值换算成现值的过程就叫贴现。

单利贴现：略

复利贴现：

A=\frac{F}{(1+r)^t}

连续复利贴现

A=F \mathrm{e}^{-rt}

第三章风险与风险管理理论

第一节风险的定义和特征

风险：可能发生损失的不确定性状态

特征：

客观性
损失性：不一定实打实产生了损失才算风险，即使是赚钱了也是风险
不确定性
可测性
变异性

金融学只研究无法避免且不可预测的风险。

第二节风险的识别

全是纸上谈兵，略。

第三节风险的衡量

基本工具：

概率和概率密度
期望值 $E(X)=\sum_{k=1}^n x_kp_k$
方差和标准差

通常使用投资预期收益率的方差或标准差来反映风险。

局限性：只有在期望收益相同的时候才能用方差和标准差比较不同投资项目的风险。

D(x)= \begin{cases} \displaystyle \sum_{k=1}^n [x_k-E(X)]^2P_k, & \text{离散型} \\ \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}{[x-E(X)]^2f(x)} \mathrm{d} {x}, & \text{连续型} \end{cases}

\sigma_X=\sqrt{D(x)}

标准离差率

\gamma=\frac{\sigma}{E(X)}

在险价值（VaR）

用一个可能损失的最大金钱数来衡量风险的简单粗暴的指标

在险价值

第一章定义

P(\Delta V\Delta t\le VaR)=\alpha

其中

$VaR$ ：在险价值，可能的最大损失
$\Delta V$ ：资产或资产组合在一定时间内的价值损失
$\Delta t$ ：一定时间
$\alpha$ ：某一给定的置信水平

第二种定义

VaR=E(S)-S^*

其中

$VaR$ ：在险价值，可能的最大损失
$S$ ：资产或资产组合的期末价值
$E(S)$ ：期末预期价值
$S^*$ ：某一给定的置信水平下的期末最低价值

计算方法

在正态分布情况下：

VaR=-S_0\Phi^{-1}(\alpha)\sigma T^\frac{1}{2}

其中

$S_0$ ：起初投资额。
$\Phi^{-1}()$ ：标准正态分布累计逆函数。
$\alpha$ ：显著性水平。 $(1-\alpha)$ 是置信水平。
$\sigma$ ：投资收益率的标准差，或波动率。
$T$ ：投资持续时间。

置信水平可以人为改变，但是一般情况下遵循国际标准。巴塞尔协议规定为 $99%$ ，内部资产是 $99.96%$ 。

局限性

只能衡量常规风险，对黑天鹅无力；
根据历史经验推导未来；
假设收益服从正态分布，对于非对称分布无法刻画；
属于处在淘汰边缘的方法；
置信区间无法确定。

第四节风险管理

略

第四章市场与资产组合理论

第一节有效市场假说（Efficient Market Hypothesis）

定义

尤金·法玛：“如果有用的信息能够立即地、无偏见地在证券价格中得到反映，那么市场被认为是有效的。”

简森：“如果根据一组信息进行交易，而无法赚得超额回报，那么资本市场就是有效的。”

前提：理性预期理论

人们对市场的预期，是基于当前所有信息以及对历史规律的最优认识，在此基础上对未来做出预期。

但是现实中，并不是所有人都是理性的。

假设条件：

市场参与者理性；
市场只有无套利均衡；
可用于预测股票表现的信息原点已经在股价中反映出来；
信息公开且有效，即价格已经有效地反映了所有可能得到的信息；
市场无摩擦。

为何价格是随机的

新信息总是随机的，无法预测的；
随机到来的新信息一定导致随机的价格变化；
资产价格的随机变化的本质的信息的多元化和随机化。

小结

证券价格的变化的随机性是金融市场理性的产物。

市场的有效性受信息的影响。信息越透明、流动越快、越真实，人们获取和理解信息的能力越强，市场就越有效。

现实中的市场并不是完全有效的，或者说只是在某种程度上接近有效市场。

有效市场的分类

弱有效市场：资产价格已经全部反映了全部能从市场交易数据得到的信息。此时技术分析手段在理论上会失效。
半强有效市场：资产价格反映了所有公开可得信息。此时技术分析和基本面分析在理论上都会失效。
强有效市场：资产价格反映了全部信息，包括公开的、私有的、公共的、内幕的、心里想的。此时任何交易手段都失效。

如果市场是有效的，我们为什么还要学习金融

有效的市场使得套利的机会不存在，但是有效市场的产生本就是套利的结果。

所以说，如果市场保持有效状态，套利过程其实没有终止，而是一直在进行。简而言之，市场上可以套到利。

不是所有投资人都是理性的。行为金融学认为，市场上的资产价格是由少数边际投资者的行动确定的，其他的投资者只是跟随这些边际投资者的行动而行动。非理性的行为往往更好预测，因此，理性的投资者可以根据非理性的投资者可能采取的行为来进行套利。

学习金融学可以使得我们更加理性，我们收集信息和理解信息的能力更强，我们就更有可能套到利，成为边际投资者。

斯蒂格利茨悖论：在完全竞争的市场中，如果不确定性仅仅来源于未来收益的随机性，则完全揭示的竞争性，理性预期均衡不具有稳定性，甚至不存在。

市场不可能是完全有效的，否则就会触发斯蒂格利茨悖论。

第二节 MM定理

定义

在不考虑公司所得税，且企业经营风险相同而只有资本结构不同时，公司的市场价值与公司的资本结构无关。

理解：一个投资项目值多少钱，只取决于项目本身的盈利能力，与做项目的钱是怎么来的无关。简单来说，就是收益与成本无关。

米勒的比喻：“无论你把一块披萨饼分成4份还是6份，那仍然只是一块披萨饼，不会变大或者变小。”

公司的钱怎么来的不重要，无论完全是借来的贷款，还是马路上捡来的纯资产，都不重要。即使公司的负债率非常高，这也不会影响公司的盈利的盈利能力。公司的盈利能力只和公司的业务有关。

假设

市场是有效的；
信息充分，不存在交易成本；
证券无限可分，投资者是理性经济人；
投资者具有预期一致性；
自由借贷，无违约风险。

推论

有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产的增值能力决定的，而与该公司的融资方式以及资本结构无关；
资金成本取决于资金的运用，而不是取决于资金的来源；
企业的价值与其资本结构没有关系；
融资活动本身不创造任何价值；
公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决定的，而企业的融资活动不应该对股票的价格产生任何影响；

MM定理的修正

如果考虑到所得税，而且公司先还债再缴税，那么如果公司的负债率很高，要交的税就会变少。如果公司的负债率是100%，那么赚的钱都拿去还债了，就不用缴税了，单着也意味着公司没法保留利润。

这说明，考虑税收的情况下，公司的价值就和融资活动有关的。

这个其实没什么用，因为没有公司会仅仅为了少缴税而多借贷。

第三节投资组合理论

马科维茨的投资组合理论

理论假设

投资者都是风险规避的，要求获得与所承担风险匹配的收益；
投资者只进行单期投资，所有投资组合理论本质上是静态投资决策理论；
不考虑税收；
投资者理性，这就是说，在期望收益率相同的情况下选择风险最小的组合，在风险相同的情况下选择期望收益率最大的组合；
投资者只根据两个指标来决定有价证券的价值，分别是：预期收益和风险。具体地，
1. 预期收益用预期收益的期望值表示；
2. 风险用预期收益率的方差（标准差）来表示。

金融工程学 学习笔记

前言

第零章 零碎的基础知识

第一章 导论

第二章 金融工程基本理论与分析方法

第一节 无套利均衡定价理论（Non-Arbitrige Pricing Principle）