数竞题中的奇妙片段
求 limn→∞nsin(2πen!)\displaystyle\lim_{n\to \infty} {n \sin(2\mathrm{\pi}\mathrm{e}n!)}n→∞limnsin(2πen!) . 分析 本题乍一看有些反直觉， sin\sinsin 是一个周期震荡的有界函数，与正无穷的 nnn 相乘为什么还能有极限呢？问题就出现在 2π2\mathrm{\pi}2π 上，这个 2π2\mathrm{\pi}2π 的存在使得 en!\mathrm{e}n!en! 的相位不是随机震荡的，而是有一个趋近的值。 解 把 en!\mathrm{e}n!en! 的整数部分和小数部分求出来，就可以用诱导公式舍弃整数部分，得出 sin\sinsin 的真实值。 由于 e=1+1+12!+13!..
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LOJ6669 Nauuo and Binary Tree 解题笔记
题目来源 LOJ6669 Nauuo and Binary Tree 题意简述 这是一道交互题。 有一棵以 111 为根的二叉树，你可以询问任意两点之间的距离，求出每个点的父亲。 节点数不超过 300030003000 ，你最多可以进行 300003000030000 次询问。 解题思路 观察数据范围可知，本题可以接受 O(n2)O(n^2)O(n2) 的时间复杂度，但关键在于如何降低询问复杂度。 显然，本题需要由浅到深地逐层加入节点，否则就无从下手。 设当前待插入的节点为 xxx 。 又由于本题的树满足二叉树的特殊性质，所以可以考虑 xxx 是去左子树还是右子树。 如果暴力询问 xxx 到左儿子和右儿子的距离，选择走哪一棵子树，最坏询问复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2) ，具体情况如下图。 ..
更多P3384 【模板】重链剖分/树链剖分 树剖提高模板
题目来源 P3384 【模板】重链剖分/树链剖分 题意简述 已知一棵包含 NNN 个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作： 1 x y z，表示将树从 xxx 到 yyy 结点最短路径上所有节点的值都加上 zzz。 2 x y，表示求树从 xxx 到 yyy 结点最短路径上所有节点的值之和。 3 x z，表示将以 xxx 为根节点的子树内所有节点值都加上 zzz。 4 x 表示求以 xxx 为根节点的子树内所有节点值之和 1≤N≤1051\le N \leq {10}^51≤N≤105，1≤M≤1051\le M \leq {10}^51≤M≤105，1≤R≤N1\le R\le N1≤R≤N，1≤P≤231−11\le P \le 2^{31}-11≤P..
更多P3379 最近公共祖先 树剖基础模板
来不及解释了，直接上代码 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 500100 using namespace std; ll n,m,s,x,y,a,b; vector<ll> g[N]; bool vis[N]; ll fa[N],dep[N],siz[N],son[N]; ll top[N],tot,dfn[N],rnk[N]; inline void dfs1(ll root, ll depth){ vis[root] = true; dep[root] = depth; ll maxSon = 0; for(auto soni : g[root]){ if(vis[s..
更多抽象代数 学习笔记
第零章 前言 本文根据B站UP主Maki的完美算数教室的抽象代数教学视频整理而来。 在此感谢Maki老师！也非常崇拜他能够在本科大二就讲出这么精品的课程。 我是不是也可以讲一讲微经/宏经呢？ 第一章 基础知识 集合+运算+公理=结构集合+运算+公理=结构 集合+运算+公理=结构 封闭性： G×G→GG\times G \rightarrow GG×G→G ，例如在实数集合中，任何两个数相乘得到的结果依然在实数集中。 通过阅读下面的几个定义，可以帮助我们快速理解抽象代数到底要做什么，是用什么方式思考的。 定义 (S,⋅)(S,\cdot)(S,⋅) 为好结构，当且仅当 ∃e∈S,∀a∈S,a⋅e=e⋅a=a\exist e \in S, \forall a \in S, a\cdot e=e\cdo..
更多P1494 [国家集训队] 小Z的袜子 解题笔记
题目来源 P1494 [国家集训队] 小 Z 的袜子 题意简述 有一个长度为 nnn 的序列 {ci}\{c_i\}{ci}。现在给出 mmm 个询问，每次给出两个数 l,rl,rl,r，从编号在 lll 到 rrr 之间的数中随机选出两个不同位置的数，求两个数相等的概率。 n,m≤5×104,ci≤nn,m\le5\times10^4,c_i\le nn,m≤5×104,ci≤n 解题思路 本题保证 ci≤nc_i\le nci≤n 。事实上，如果不满足这个条件，我们也可以对序列做离散化操作，因为数字的绝对大小与解题无关。 cic_ici 的值域相当有限，于是便可以考虑用桶来维护区间中不同数字的数量。 每次移动区间端点后，只需要考虑新加进来的这个数和前面的数相等的概率是多少，经过某些 O(1..
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金融工程学 学习笔记
前言 感谢 B 站 UP 主经管老邢，他轻松诙谐的视频讲解极大地帮助我推进了这门课程。很喜欢他的东北味普通话。 第零章 零碎的基础知识 第一章 导论 略 第二章 金融工程基本理论与分析方法 第一节 无套利均衡定价理论（Non-Arbitrige Pricing Principle） 地位与定义 无套利均衡定价理论是金融学各种初级定价方法的理论根基。 伯恩斯坦：“无套利均衡指的是不存在一种零成本赚取无风险利润的投资方式。” 假设条件 资产在市场交易； 投资者自由进入市场； 任何交易者都可无限制取得市场上资产的任意多头和空头，也可以无限制取得合成资产的多头和空头； 投资者可按无风险利率进行无限制的现金借贷； 无交易费用，含经纪人佣金、税、保证金、融券成本。往后只考虑融资成本，忽略融券成本。 ..
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