统计学 学习笔记
前言 本文是武汉大学经济与管理学院王恺老师 2023 年秋《统计学》同步课程笔记。 课程介绍 王恺，管理科学与工程系老师，邮箱 [email protected] 。 参考教材 《统计学》 游士兵 武汉大学出版社 《统计学》 贾俊平 中国人民大学出版社 课程内容 全书 14 章都会讲完 考核 期末考试占70% 分析报告占30% 具体的考试题型，最后一次课程会介绍。 分析报告要求： 可以组建学习小组，便于探讨 自选一个案例或问题，用本课程所涉及的任意知识点分析 撰写报告，做 presentation 第一章 导论 统计学基本概念 总体和样本 总体：所研究的全部个体的集合。 元素：总体中的每一个元素。 有限总体 无限总体 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 样本容量：构成..
更多数学物理方法 学习笔记
前言 本文是武汉大学江先阳老师 2023 年秋《数学物理方法》课程的同步笔记。 由于我之前已经自学了《复变函数与积分变换》，这篇笔记的开设只是为了让我上课时能够不摆烂。 感谢江先阳老师和物理科学与技术学院！ 第零篇 绪论 江先阳，电路设计爱好者，主要研究方向集成电路设计。 引子 早发白帝城 唐（李白） 朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 这首诗包含了数学物理方法的一些研究对象，例如时间、速度、波等，是物理学的诗意表达。 简介 数学物理方法：建立和研究描述物理现象的数学模型时所用到的数学方法。 本课程分为三个部分： 复变函数 数学物理方程 线性方程 * 非线性方程 * 积分方程 特殊函数 数学物理方法以概念、符号、关系式、方程等方式来反映事物的复杂过程，它..
更多数竞题中的奇妙片段
求 limn→∞nsin(2πen!)\displaystyle\lim_{n\to \infty} {n \sin(2\mathrm{\pi}\mathrm{e}n!)}n→∞limnsin(2πen!) . 分析 本题乍一看有些反直觉， sin\sinsin 是一个周期震荡的有界函数，与正无穷的 nnn 相乘为什么还能有极限呢？问题就出现在 2π2\mathrm{\pi}2π 上，这个 2π2\mathrm{\pi}2π 的存在使得 en!\mathrm{e}n!en! 的相位不是随机震荡的，而是有一个趋近的值。 解 把 en!\mathrm{e}n!en! 的整数部分和小数部分求出来，就可以用诱导公式舍弃整数部分，得出 sin\sinsin 的真实值。 由于 e=1+1+12!+13!..
更多抽象代数 学习笔记
第零章 前言 本文根据B站UP主Maki的完美算数教室的抽象代数教学视频整理而来。 在此感谢Maki老师！也非常崇拜他能够在本科大二就讲出这么精品的课程。 我是不是也可以讲一讲微经/宏经呢？ 第一章 基础知识 集合+运算+公理=结构集合+运算+公理=结构 集合+运算+公理=结构 封闭性： G×G→GG\times G \rightarrow GG×G→G ，例如在实数集合中，任何两个数相乘得到的结果依然在实数集中。 通过阅读下面的几个定义，可以帮助我们快速理解抽象代数到底要做什么，是用什么方式思考的。 定义 (S,⋅)(S,\cdot)(S,⋅) 为好结构，当且仅当 ∃e∈S,∀a∈S,a⋅e=e⋅a=a\exist e \in S, \forall a \in S, a\cdot e=e\cdo..
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复变函数与积分变换 学习笔记
前言 本文由周国全老师的数学物理方法、翔翔的学习频道在B站上传的视频总结而来，借用了华中科技大学的复变函数讲义。 感谢周国全老师、UP主翔翔和华中科技大学！ 第一章 解析函数 第一节 复数及其运算 基本定义 对于复数 z=x+iy∈Cz=x+\mathrm{i}y\in\mathbb{C}z=x+iy∈C ，称 x=Rezx=\mathrm{Re}zx=Rez 为其实部， y=Imzy=\mathrm{Im}zy=Imz 为其虚部。两复数相等，当且仅当他们的实部和虚部分别相等。用 z‾\overline{z}z 或 z∗z^*z∗ 表示与 zzz 实部相等、虚部相反的共轭复数（complex conjugation）。 通过两个共轭复数可以得出实部和虚部，这个方法非常重要。 x=z+z‾2x=\fr..
更多概率论数理统计 学习笔记
前言 感谢B站up主高数叔！每次上课之前打个铃，很有仪式感。 第一章 随机事件与概率 随机事件关系及其运算 名称 符号 理解 集合定义 AAA 包含 BBB A⊃BA\supset BA⊃B 事件 BBB 发生必有事件 AAA 发生 BBB 是 AAA 的子集 AAA 与 BBB 相等 A=BA=BA=B 事件 AAA 发生必有事件 AAA 发生且事件 BBB 发生必有事件 AAA 发生 AAA 与 BBB 包含的样本点相同 AAA 与 BBB 的和 A∪BA\cup BA∪B 事件 A∪BA\cup BA∪B 发生 ⇔\Leftrightarrow⇔ 事件 AAA 发生或事件 BBB 发生 AAA 与 BBB 的并集 AAA 与 BBB 的积 A∩BABA\cap B \\..
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